円は歪む？球は？ ―パースの話

ふと、「球体ってパースで歪むっけ？」という疑問が湧きました。
いや歪まないんだろうけど、いまいち理解できておらず。


四角い箱の角度を変えれば歪んで見える（当然）。


円も角度を変えれば歪む（のか？ちょっと怪しい）。


球は歪まない？


実際見てみたほうが早いので、Blender で球体を見てみることにしました。


まず用意したのは、球体とそれを包む正方形の格子。

球体にはXYZ軸それぞれにラインが引いてあります。





で、X軸とZ軸の角度を変えつつ表示させた画像（下）と球体を非表示にしてラインだけにした画像（もうひとつ下）を並べてみました。



うん、たしかに球体は歪んでいない。

球表面に関してはどこもかしこも中心からの距離が同じだから、どの方向から見ても同じ形に見えるという理屈でしょうか。




で、円については認識が間違っていたことが発覚。

下の図のように、楕円を反転させて元の絵と重ねてみると、ぴったり一致します。

ということは、円は角度がつくと楕円にはなるが、「前方は緩やかで後方は急なカーブ」といった歪んだ形にはならないということ。







絵を描く人にとっては常識なのでしょうが、身をもって知ることができて良かったです。